Selesaikan ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Nilaikan

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan 4 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$