Selesaikan ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Nilaikan

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Cari integral dari r menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Permudahkan.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Bezakan w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$