Selesaikan ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Tulis semula \frac{1}{\sqrt{x}} sebagai x^{-\frac{1}{2}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Mudahkan dan tukar daripada bentuk eksponen kepada radikal.

$$2\sqrt{x}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$2$$