Selesaikan ∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+8.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 8 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{154865}{3}$$