Selesaikan ∫ (from 3 to 4) of x^2+5

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 5$$

Nilaikan

$$\frac{52}{3}\approx 17.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 5 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{4^{3}}{3}+5\times 4-\left(\frac{3^{3}}{3}+5\times 3\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{52}{3}$$