Selesaikan ∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Nilaikan

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 7 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -12 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{6}$$