Selesaikan ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Nilaikan

$$12$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -9 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Permudahkan.

$$12$$