Selesaikan ∫ (from 2 to 5) of (-3v+4)dv

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( - 3 v + 4 ) d v$$

Nilaikan

$$-\frac{39}{2}=-19.5$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int -3v+4\mathrm{d}v$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int -3v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$-3\int v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Sejak \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v\mathrm{d}v dengan \frac{v^{2}}{2}. Darabkan -3 kali \frac{v^{2}}{2}.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}v$$

Cari integral dari 4 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}v=av.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+4v$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$-\frac{3}{2}\times 5^{2}+4\times 5-\left(-\frac{3}{2}\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Permudahkan.

$$-\frac{39}{2}$$