Selesaikan ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Nilaikan

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

Langkah Penyelesaian

Kira 82 dikuasakan 3 dan dapatkan 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Tolak 1 daripada 551368 untuk mendapatkan 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Cari integral dari 551367 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Sejak \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int z\mathrm{d}z dengan \frac{z^{2}}{2}. Darabkan 3 kali \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1102749}{2}$$