Selesaikan ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Nilaikan

$$294\left(y+85034\right)$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Cari integral dari y menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Permudahkan.

$$24999996+294y$$

Bezakan w.r.t. y

$$294$$