Selesaikan ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Nilaikan

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 0 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Kira e dikuasakan 0 dan dapatkan 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{6970}{3}$$