Selesaikan ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Nilaikan

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Permudahkan.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Bezakan w.r.t. x

$$3x$$