Selesaikan ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Nilaikan

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Tulis semula \frac{1}{\sqrt{x}} sebagai x^{-\frac{1}{2}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Mudahkan dan tukar daripada bentuk eksponen kepada radikal.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 5 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Permudahkan.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$