Selesaikan ∫ (from 1 to 4) of (x^2-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } - x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{27}{2}=13.5$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{27}{2}$$