Selesaikan ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Nilaikan

$$93$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 3 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Permudahkan.

$$93$$