Selesaikan ∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Nilaikan

$$\frac{376}{3}\approx 125.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 14 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{376}{3}$$