Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of -x^2+5 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } + 5 d x$$

Nilaikan

$$\frac{8}{3}\approx 2.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int -x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 5 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$-\frac{2^{3}}{3}+5\times 2-\left(-\frac{1^{3}}{3}+5\times 1\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{8}{3}$$