Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Nilaikan

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{2}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{11}{2}$$