Selesaikan ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Nilaikan

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p^{7} dengan 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Darabkan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Sejak \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int p^{7}\mathrm{d}p dengan \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Sejak \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int p^{8}\mathrm{d}p dengan \frac{p^{9}}{9}. Darabkan -1 kali \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{72}$$