Selesaikan ∫ (from 0 to a) of 10-0.02x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } 10 - 0.02 x d x$$

Nilaikan

$$-\frac{a^{2}}{100}+10a$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 10-\frac{x}{50}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{50}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 10\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{50}$$

Cari integral dari 10 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{50}$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -0.02 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$10x-\frac{x^{2}}{100}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$10a-\frac{a^{2}}{100}-\left(10\times 0-\frac{0^{2}}{100}\right)$$

Permudahkan.

$$10a-\frac{a^{2}}{100}$$

Bezakan w.r.t. a

$$-\frac{a}{50}+10$$