Selesaikan ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Nilaikan

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 3 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+3x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Permudahkan.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Bezakan w.r.t. a

$$3-3a^{2}$$