Selesaikan ∫ (from 0 to 6) of (x^3-6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Nilaikan

$$-108$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -6 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{6^{4}}{4}-2\times 6^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$-108$$