Selesaikan ∫ (from 0 to 5) of (x-x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x - x ^ { 2 } ) d x$$

Nilaikan

$$-\frac{175}{6}\approx -29.166666667$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5^{2}}{2}-\frac{5^{3}}{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Permudahkan.

$$-\frac{175}{6}$$