Selesaikan ∫ (from 0 to 3) of x^2-2pi

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - 2 \pi$$

Nilaikan

$$9-6\pi \approx -9.849555922$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}-2\pi \mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\pi \mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Cari integral dari \pi menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\pi x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\pi \times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\pi \times 0\right)$$

Permudahkan.

$$9-6\pi$$