Selesaikan ∫ (from 0 to 3) of t^2-t-6dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - t - 6 d t$$

Nilaikan

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int t^{2}-t-6\mathrm{d}t$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{2}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}t$$

Cari integral dari -6 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}-6t$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3^{3}}{3}-\frac{3^{2}}{2}-6\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}-6\times 0\right)$$

Permudahkan.

$$-\frac{27}{2}$$