Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{34}{3}$$