Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

Nilaikan

$$10y+\frac{32}{3}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

Cari integral dari y menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{32}{3}+10y$$

Bezakan w.r.t. y

$$10$$