Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of sqrt{4}-x^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { 4 } - x ^ { 2 } d x =$$

Nilaikan

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Kira punca kuasa dua 4 dan dapatkan 2.

$$\int _{0}^{2}2-x^{2}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 2-x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{4}{3}$$