Selesaikan ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Nilaikan

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Permudahkan.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

Bezakan w.r.t. t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$