Selesaikan ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Nilaikan

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Sejak \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int r^{2}\mathrm{d}r dengan \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Bezakan w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$