Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Nilaikan

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Sejak \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int u^{5}\mathrm{d}u dengan \frac{u^{6}}{6}. Darabkan 5 kali \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Sejak \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int u^{2}\mathrm{d}u dengan \frac{u^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

Sejak \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int u\mathrm{d}u dengan \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{7}{3}$$