Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Permudahkan.

$$2$$