Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Kira 2 dikuasakan 4 dan dapatkan 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{16}{3}$$