Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (x^2-e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - e ^ { x } ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{4}{3}-e\approx -1.384948495$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}-e^{x}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -e^{x}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{3}}{3}-e^{x}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{3}}{3}-e^{1}-\left(\frac{0^{3}}{3}-e^{0}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{4}{3}-e$$