Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0.793031027$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$