Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{18}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$