Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Nilaikan

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 2\sqrt{y} dan -\sqrt{y} untuk mendapatkan \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Tulis semula \sqrt{y} sebagai y^{\frac{1}{2}}. Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Permudahkan.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{2}{3}$$