Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Nilaikan

$$1$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Sejak \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v^{3}\mathrm{d}v dengan \frac{v^{4}}{4}. Darabkan -8 kali \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Sejak \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v^{7}\mathrm{d}v dengan \frac{v^{8}}{8}. Darabkan 16 kali \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Permudahkan.

$$1$$