Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (1+2x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 1+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$1+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(0+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{5}{3}$$