Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Nilaikan

$$-1$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Tulis semula \sqrt{x} sebagai x^{\frac{1}{2}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Permudahkan. Darabkan \frac{3}{2} kali \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Permudahkan.

$$-1$$