Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari \sqrt{1-z^{2}} menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Permudahkan.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Bezakan w.r.t. z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$