Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Nilaikan

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Cari integral dari \frac{1}{3} menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{3}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{4}}{4}. Darabkan -\frac{1}{3} kali \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{4}$$