Selesaikan ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Permudahkan.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Permudahkan.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

Bezakan w.r.t. f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4.934802200544679$$