Selesaikan ∫ (from 0 to pi / 2) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } x ^ { 2 } d x$$

Nilaikan

$$\frac{\pi ^{3}}{24}\approx 1.291928195$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1}{3}\times \left(\frac{1}{2}\pi \right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{\pi ^{3}}{24}$$