Selesaikan ∫ (from - y to y) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { - y } ^ { y } 2 x ^ { 2 } d x$$

Nilaikan

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{2}{3}y^{3}-\frac{2}{3}\left(-y\right)^{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

Bezakan w.r.t. y

$$4y^{2}$$