Selesaikan ∫ (from - 4 to 2) of (4x^4+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{3324}{5}=664.8$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 4x^{4}+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Darabkan 4 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{5}}{5}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan 3 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{4x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{4}{5}\times 2^{5}+\frac{3}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{4}{5}\left(-4\right)^{5}+\frac{3}{4}\left(-4\right)^{4}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{3324}{5}$$