Selesaikan ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Nilaikan

$$36$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 9 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Permudahkan.

$$36$$