Selesaikan ∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Nilaikan

$$\frac{196}{3}\approx 65.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{196}{3}$$