Selesaikan ∫ (from - 2 to 3) of 5x^2-3x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 3 } 5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Nilaikan

$$\frac{305}{6}\approx 50.833333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 5x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 5 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5}{3}\times 3^{3}-\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{5}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{305}{6}$$