Selesaikan ∫ (from - 2 to 2) of (8-2x^2) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 8 - 2 x ^ { 2 } ) d x =$$

Nilaikan

$$\frac{64}{3}\approx 21.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 8-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 8\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 8\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 8 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$8x-\frac{2x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$8\times 2-\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(8\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-2\right)^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{64}{3}$$